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共焦腔中高斯光束的特性与参数

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发表于 2018-3-30 13:58:16 | 显示全部楼层 |阅读模式
稳定腔的激光器所发出的激光,将以高斯光束的形式在空间传输。共焦腔中产生的光束具有特殊的结构。它既不同于点光源所发射的球面波,又不同于普通平行光束的平面波,而是一种特殊的高斯光束(亦 称高斯球面波)。下面重点介绍共焦腔中高斯光束的特性与参数。
一、期模高斯光束
  由波动光学理论可以证明沿某一方向(设为Z轴)传播的高斯光束的电矢量表示式为:
  E00(xyz)=(A0/W(z))e-(r2/w2(z)e-i[k(z +r2/2R(z)-ф(z)](18-9) 式中A0为常数因子。
  A0/W(z)是z轴上(x=0,y=0)各点的电矢量振幅。W(z)称为Z点的光斑尺寸,它是z的函数:  
  W(z)=W0[1+(zλ/πW02)2]1/2  (18-10)
  W0是Z=0处的W(z)值,它是高斯光束的一个特征参数,称最小光斑尺寸,也称为光束的“腰 粗”。R(z)是在z处波阵面的曲率半径,是z的函数:
  R(z)=z[1+(πW0?2/λz)2]    (18-11)
  ф(z)是与z有关的位相因子:  
  ф(z)=tg-1λz/πW02    (18-12)
二、高斯光束的特点
  1.Z=0处的情况。将Z=0代入式(18-11) 则有LimR(z)=∞ 所以有 r2/2R(z)=0 又由(18-12)式 ф=0
  所以有E(x,y,0)=(A0/W0)e(r2/w2(18-13)
  (18-13)式说明,光波电矢量的振幅分布是高斯函数,通常就称振幅的这种分布为高斯分布。当r=0(即光斑中心)处振幅A有最大值 即A(000)=A0/W0 当r=W0时有
  A(r,0)=1/eA0/W0=1/eA(0,0,0)
  即电矢量振幅下降到极大值1/e;而当r继续增大时,E值继续下降而趋向于零。可见光斑中心最亮,向外逐渐减弱。所以通常以电矢量振幅下降到中心值1/e(或光强为中心值的1/e2)处的光斑半径W0作为光斑大小的量度,称“腰粗”。
  从上述分析可知,高斯光束在光腰处波阵面是一平面。这一点与平面波相同,但光强分布是一种特殊的高斯分布。这一点又不同于通常讨论的均匀平面波。也正由于这一点差别,决定了它沿Z方向传播时不再保持平面波特性,而是以高斯球面波的特殊形式传播。
  2.Z>0处情况。(18-9)式高斯光束电矢量表示式表明其等相面为球面。其球面的曲率半径,从(18-11)式,有
  R(z)=z[1+(πW02/λz)2]>z
  即波阵面的曲率半径大于z,且R(z)随z而异,也就是作为波阵面的球面的曲率中心不在原点。
  其电矢量的振幅分布为:
  A(x,y,z)=A0/W(z)e-r2/w2(z)  (18-14)
  (18-14)式仍为高斯分布,即中心最强,同时按高斯函数形式向外逐渐减弱。但此时光斑尺寸为:
  W(z)=W0[1+(zλ/πW02)2]1/2>W0
  3.光束发散角。从式(18-11)可见,高斯光束的光斑尺寸W(z),随Z增大而加大,表示光束逐渐发散,通常以发散角2θ来描述光束的发散度。其表示为:
  2θ=2dW(z)/dz=2λ2z/πW0[π2W04+λ2z2]-1/2  (18-15)
  当Z=0时(束腰处) 2θ=0br>  当Z=πW02/λ时,2θ=21/2λ/πW0
  当Z→∞时,2θ=2λ/πW0    (18-16)
  称其为远场发散角。通常把Z值从零到Z=πW02/λ这段距离称为高斯光束的准直距离。在此区间内光束发散度很小。
三、共焦腔中的高斯高光束
  高斯光束当Z1=πW02/λ时,波阵面的曲率半径可由式(18-1)算得:
  R(z1)=z1[1+(πW02/λz1)]=2z1    (18-17)
  如我们在Z=±Z1处各放一凹球镜组成谐振腔,其曲率半径RA和RB为:
  RA=RB=R(z1)=2Z1
  这两镜构成腔长L=2Z1=RA=RB的共焦腔。因腰粗W0的高斯光束在Z1处波阵面的曲率半径与镜面的曲率半径RB(或RA)相等,即波阵面与镜面相重,所以腰为W0的高斯光束,在腔长L为:
  L=2Z1=2πW02/λ(18-18)
  的共焦腔中来回反射能保持其特性不变,说明该共焦腔中可以产生腰粗WπW0的高斯光束。从(18-18)式算得腔长为L的共焦腔对应的高斯光束的参数为:
  腰粗: W0=(λL/2π)1/2  (18-19)
  镜面上的光斑尺寸:WA=WB(λL/π)1/2  (18-20)
  发散角(远场):2θ=2(2λ/π)1/2  (18-21)
  可见共焦腔中高斯光束特性完全由腔长决定。
  例:若有腔长L=150cm的氩离子激光器,采用共焦腔结构,则在基模工作时,对λ=514.5nm的激光光束将有下述参数:
  腰粗:W0=(λL/2π)1/2=0.35mm
  发散角:2θ=2(2λ/π)1/2=0/9×10-3rad
  镜面上的光斑尺寸:WA=(λL/π)1/2=0.49mm


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